Iniciou a sua carreira como fadista em Junho de 2006, na altura com 22 anos, e desde então tem sido convidada para os mais variados espectáculos por todo o país, Palácio da Bolsa, Teatro Sá da Bandeira, Câmaras Municipais, Casino da Figueira da Foz, Casa da Música entre outros, bem como no estrangeiro, Espanha, França, Alemanha, Dinamarca, Suíça e EUA.

Lançou o seu primeiro trabalho o álbum “Fado Sem Tempo”, em Julho de 2009, que contem poemas originais, muitos deles da sua própria autoria, interpretados em alguns fados tradicionais. Este trabalho foi gravado com músicos já conceituados, o Guitarra Portuguesa José Luís Nobre Costa, Guitarra Clássica Artur Caldeira e o Contrabaixo José Fidalgo.

Alguns temas do seu disco foram integrados numa colectânea nacional “Divas Do Fado” da Difference Entertainment, e numa colectânea internacional “Beginner's Guide To Fado” da Demon Music Group e mais recentemente na colectânea “Fado Portugal”.

Cláudia Madur marca a sua performance pela forma de interpretar os poemas, pela sua voz e postura em palco, que desde cedo a tem caracterizado como uma grande intérprete do fado Português.
Paralelamente ao fado, actualmente assume a profissão de Psicóloga da Saúde.